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【试题练习】

一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添加进去2个新节目，有多少种安排方法？

A.20

B.12

C.6

D.4

正确答案：A

【解析】解法一：
第一步，本题考查排列组合问题，属于方法技巧类。
第二步，对于2个新节目，可先后添加。表上原有3个节目，可形成4个空，先添加第一个新节目有4种方法；第一个节目添加之后，变为4个节目，此时形成5个空，添加第二个新节目有5种方法。
第三步，共有4×5＝20（种）方法。
因此，选择A选项。
解法二：
第一步，本题考查排列组合问题，属于方法技巧类。
第二步，将2个新节目添加之后共有5个节目，其中2个是新加节目，剩下3个节目因相对顺序不变，故排列方式一样，因此添加方法数相当于从5个位置中挑出两个位置并安排两个节目的方法数，即 =20。
因此，选择A选项。
解法三：
第一步，本题考查排列组合问题，属于方法技巧类。
第二步，添加2个新节目有两种方式：
（1）2个新节目不相邻，原来的3个节目形成4个空，则“添加”两个新节目有=12（种）方法；
（2）2个新节目相邻，先从4个空选1个插入两个节目，再对其进行排序，有×=8（种）方法。
故共有12＋8＝20（种）方法。
因此，选择A选项。